Eukleides (Öklid) Ve Geometride Elementler Dönemi

 

Eukleídes (Öklid), MÖ 330 – 275 yıllarında yaşamış ve bugün Lübnan‘da bulunan bir Fenike kıyı kenti olan Sur’da doğduğu sanılan, “İskenderiyeli” lakabıyla anılan bir matematikçidir. Eukleides, (Megaralı filozof Eukleídes ile karıştırılmamalı) tanınmış matematikçiler arasında ismi geometri ile en çok özdeşleşmiş bilim insanıdır. 

Geometri dünyasındaki ününü, Yunanca’da “yerin ölçülmesi” anlamına gelen, uzayı ve uzayda tasarlanan biçimleri ve objeleri inceleyen geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar gelen tüm bilgileri “Elementler” adını taşıyan kitabında toplamasıyla ve geometrinin sistemli bir bilime dönüşmesine öncülük etmesiyle kazanmıştır.

Eğitimini Platon’un Atina’da kurduğu “Akademi”de tamamladıktan sonra, MÖ 305 ile MÖ 30 arasında Mısır‘da hüküm süren Ptolemaios hanedanı tarafından, papirüs ve kitap ticaretiyle tanınmış İskenderiye’yi büyük bir kültür merkezi haline getirmek üzere, çok sayıda bilim insanıyla birlikte davet edilen ve İskenderiye’de bir matematik okulu kuran Eukleides, her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemiyle de “Geometrinin Babası” ünvanını alarak, çağlar boyunca matematikle ilgilenen herkesin gözdesi oldu.

Geometride “Elementler” Dönemi

Eukleides’in geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı olarak işleyen “Elementler” (Öğeler) kitabı bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı.

 Uzay geometrisini yeniden düzenleyen Eukleides, “sentetik yaklaşım’’ olarak adlandırılan bir yöntem kullanmıştı.

 Bu yöntem, teoremlerde mantıklı basamak dizilerinden geçerek gelişim sağlıyordu. Düzlem geometrisiyle başlayıp üç boyutlu geometriyle devam eden, Miletli Thales, Samoslu Pythagoras, Platon (Eflatun) ve Aristoteles gibi ünlü matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Eukleides’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanıldı. Bir mühendis olan Fyodor Mihayloviç Dostoyevski, dev romanı “Karamazov Kardeşler’’de, kahramanlarından İvan’a, “Tanrı dünyayı Eukleides’in geometrisine göre yaratmıştır.” dedirtti.

“Elementler”in Bölümleri

Onüç bölümden oluşan “Elementler”in birinci bölümü üçgenleri, açıları ve kareleri ele alır. (Pisagor teoremi bu bölümde irdelenmektedir.) İkinci bölümde üçgenlerle ilgili daha ayrıntılı bilgiler, doğru parçaları ve dilimleri bulunmaktadır. Daireler ve açı ölçümleri üçüncü bölümdedir. Sonraki bölümlerde geometri çizimlerine yer verilmekte, bir bölümde cetvel ve pergel kullanılarak çokgenlerin çizimi açıklanırken, diğer bir bölümde küp ve piramit gibi üç boyutlu çizimler anlatılmaktadır. 

“Çift sayıların toplamı çift sayıdır. Tek sayıların farkı çifttir. Bir tek sayının bir çift sayı ile çarpımı çifttir.” gibi sayılar teorisi ile ilgili ifadeler dokuzuncu bölümde ele alınmıştır. On birinci bölümde uzay, uzayda doğrular ve düzlemler teorileri, iki bölümde ise orantılar hakkında bilgiler yer almaktadır.

1. Aksiyomlar:

Eukleides, çizgi, obje gibi temel geometrik öğeleri tanımladıktan sonra, doğruluğu açık olan temel önermeleri yani aksiyomları sıralar. Eukleides’in aksiyomları şunlardır:

1) Aynı şeye eşit olanlar birbirlerine de eşittir.
2) Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse eşitlik bozulmaz.
3) Eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa eşitlik bozulmaz.
4) Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
5) Bütün parçadan büyüktür.

2. Postülalar:

Daha sonra, kanıtlanmaksızın doğru olarak kabul edilen önerme anlamındaki postülalar sıralanmaktadır:

a) İki nokta arasındaki en kısa yol bir doğrudur.
b) Bir doğru, doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
c) Herhangi bir noktaya eşit uzaklıktaki tüm noktaların geometrik konumu çemberdir.

d) Bütün dik açılar birbirine eşittir.
e) Eğer iki doğru üçüncü bir doğru tarafından kesilirse, bu iki doğru, içte oluşan açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde kesişir.

Tarihte En Çok Okunan Kitap

Yüzyıllar boyunca Yunan dünyasının ders kitabı olan “Elementler”, sekizinci yüzyılda Arapça’ya, 1120 yılında Latince’ye, 1570 yılında İngilizce’ye çevrildi. Amerika Birleşik Devletleri’nin köleliği bitiren başkanı Abraham Lincoln, gezgin avukatlık yaptığı yıllarda, akıl yürütme açısından eğitici bulduğu “Elementler’’ kitabını yanından ayırmadı. 

Fizik dehası Albert Einstein, bu eseri hayranlıkla övdü. Matematikle ilgili çeşitli alanlarda da (örneğin cebirle ilgili “Data” ve astronomiyle ilgili “Phaenomena” gibi) önemli eserleri olan Eukleides’in geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldığı gibi, orta öğretimde geometri 20. yüzyılın ortalarına kadar Eukleides’in “Elementler”ine bağlı olarak okutuldu.

Kaynakça:

– Thomas L. Heath, “A History of Greek Mathematics”, Dover Publications.
– Nigel Guy Wilson, “Encyclopedia of Ancient Greece”, Routledge Taylor & Francis Group.
– Lucas Nicolaas Hendrik Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient, “The Historical Roots of Elementary Mathematics”, Dover Publications.